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Teorema.—Sea una función armónica, uniforme, finita y 
determinada, así como sus derivadas primeras y segundas, en 
todos los puntos del espacio, á distancia finita ó infinita; pues 
afirmamos que dicha función armónica es una constante. 
Como toda esta serie de proposiciones, que vamos dando 
de las tunciones armónicas, son, por su forma, algo pareci- 
das entre sí, y pueden confundir á los principiantes, con- 
viene marcar en cada una la nota, por decirlo así, dominante 
y característica. 
En la proposición que acabamos de enunciar, lo caracte- 
rístico de la armónica no es que sea uniforme, ni que para 
cada punto sea finita y determinada; esto lo suponemos 
siempre; si no el problema sería de otra índole. 
No es tampoco lo característico y dominante, que esta 
armónica haya de tener primeras y segundas derivadas, 
también uniformes, también finitas y determinadas también. 
Estas son condiciones indispensables para que se pueda 
aplicar la ecuación diferencial de Laplace. La ecuación care- 
ce de sentido, aplicada á funciones que no cumplan con las 
condiciones indicadas. 
Lo característico del enunciado del teorema es, no sólo 
que en el espacio finito tenga valores finitos y determinados 
la armónica, sino que tomando un punto cualquiera (x y 2), 
y alejándose este punto, según una ley cualquiera, hacia el 
infinito, la armónica U (x, y, 2), parax = 00,y= 0, Z= 00 
ha de tomar un valor finito, por ejemplo U, (o, w, w)= A 
siendo A finita y determinada. Y como la función es unifor- 
me. este valor ha de ser único. 
La armónica, U en todo el espacio finito, conserva siem- 
pre valores finitos y cae hacia el infinito aproximándose á 
un valor finito único, luego tendrá forzosamente máximos y 
mínimos. 
Así como, si la imagen vale, una cordillera de montañas, 
encerrada en un perímetro grande, ó pequeño, ó inmenso, 
tendrá, forzosamente, cúspides y hondonadas, porque ni 
