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Teorema.—Si — es constantemente nula sobre una su- 
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perficie cerrada S, la armónica U es constante en todo el inte- 
rior del volumen. 
La demostración se funda en la aplicación de la fórmula 
de Green, ó mejor dicho, de uno de sus casos particulares 
En el curso de 1909 á 1910, desde la página 123 á la 133, 
y aun en las páginas inmediatas, explicamos este célebre 
teorema á que ya hemos acudido en otras conferencias de 
este curso. 
Claro es que no vamos á reproducir aquí lo que en aque- 
lla ocasión expusimos. 
La fórmula de Green era ésta: 
SE pe from 
IV dx dy dz DS 
En su esencia es una fórmula de pura transformación. El 
segundo miembro es el primero puesto bajo otra forma. Es 
una integral triple, en que, de cierto modo, y desde cierto 
punto de vista, se ha hecho una integración, convirtiéndola 
en integral doble; por eso se dice generalmente, que la fór- 
mula de Green convierte una integral triple en integral doble, 
así como vimos en otro curso que la fórmula de Stokes con- 
vierte una integral doble en integral lineal de curva cerrada 
Ó reciprocamente. 
En dicha fórmula de Green F, G, A, son funciones de 
Xx, y, z, uniformes, continuas, en suma, con las restricciones 
necesarias para que la fórmula sea aplicable, según se dijo 
en ocasión oportuna; d= es el elemento de volumen de /, 
y el primer miembro á todo este volumen se extiende. 
En el segundo miembro de la igualdad, que es, como he- 
mas dicho, el primero transformado, $ representa la super- 
ficie que limita el volumen V. 
F, G y H tienen la misma significación que en el primer 
