SN 
y separadamente 
dU dU dil 
= ÚL ——= =0 = 
dx dy z dz 
Si las derivadas de la función U, con relación á x, y, z son 
nulas, esto prueba que U es independiente de x, y, z, que 
es como decir que U es constante. 
Precisamente lo que nos proponíamos demostrar. 
Continuando el estudio de la ecuación de Laplace, y ro- 
deando, si se me permite esta palabra, el problema de Di- 
richlet, afirmamos que podemos resolver dicho problema, si 
además de conocer U para todos los puntos de la superfi- 
cie S, conocemos para estos puntos y en toda la extensión. 
de S la derivada de U, con relación á n, Ó sea 
dU 
dn 
En rigor, es conocer más de lo necesario para resol /er el 
problema, porque la armónica U hemos visto en la demos- 
tración física, y veremos más adelante, que es única y que 
queda perfectamente determinada con sólo conocer los va- 
lores de U para los diferentes puntos de la superficie $. 
r 
La última condición es una condición que sobra, 
ñn 
una condición superflua; tanto es así, que no se puede esco- 
ger arbitrariamente, como tampoco U, fijando la forma 
dU 
n 
porque si fueran arbitrarias, fijando una y variando la otra, 
tendríamos diversas soluciones para U, lo cual es contradic- 
de . Ambas expresiones son dependientes una de otra, 
