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puntos de dicha superficie S, y verificándose ciertas condi- 
ciones para el infinito. Nótese, ante todo, que esta última 
parte del enunciado no existía en el problema interior. 
Pero cuando se consideran regiones más y más distantes 
de la superficie S, entran en las fórmulas cantidades que 
tienden hacia infinito, y en todos estos casos hay que pre- 
cisar la ley de todas las cantidades que se consideren, cuan- 
do los puntos del sistema se alejan indefinidamente; porque 
atreviéndonos á emplear una frase vulgar, diremos que con 
el infinito no se juega, y si se le quiere manejar como á las 
cantidades finitas, se puede caer en grandes contradicciones 
y en grandes errores. 
Ante todo, precisemos las condiciones de la nueva de- 
mostración. 
Sea (fig. 43) S la superficie de que se trata, y sólo vamos 
á considerar, al contrario de lo que antes hacíamos, el es- 
pacio indefinido exterior á dicha superficie. 
Para aplicar los resultados de la primera parte de la de- 
mostración, ó sea del problema interior, necesitamos limitar 
un volumen, y á este fin, desde un punto cualquiera / como 
centro, tracemos una esfera S;, tan grande como sea preci- 
so para que comprenda á la superficie S, esfera cuyo ra- 
dio R irá creciendo sin límite. 
Antes aplicábamos los razonamientos ya expuestos al vo-. 
lumen V del interior de la superficie S (fig. 41). Ahora, va- 
mos á aplicar aquellos mismos razonamientos al volumen 
(fig. 43) comprendido entre la superficie S y la esfera S,, 
porque este espacio, creciendo R, puede extenderse hasta el 
infinito y se aplicará al problema exterior de Dirichlet. 
A este espacio, digo, vamos á aplicar todos los razona- 
mientos de la primera parte. 
Y así, tomaremos un punto A en dicho espacio, como 
tomábamos un punto A en la figura 41, y trazaremos la este- 
ra infinitamente pequeña s (fig. 43). Y repitiendo aquellos 
razonamientos, llegaremos á la misma fórmula para el nuevo 
