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ahora el volumen está limitado por dos superficies: interior- 
mente por S, pero exteriormente por la esfera S;. 
De suerte que la integral doble del primer caso, aquí es 
la suma de dos integrales dobles. Una para S, la otra para 
la esfera S;. 
La verdadera fórmula, á la cual se aplican los razonamien- 
tos que ya empleamos, será, pues, ésta: 
al Es 
Y con esto parece que la dificultad está resuelta y que está 
resuelto el problema; pero, todavía falta algo. 
La primera integral doble del segundo miembro no ofrece 
- 
dificultad ninguna, porque U y — 
n 
son funciones perfec- 
tamente conocidas; son los datos del problema, y las integra- 
ciones pueden efectuarse, como en el caso anterior, sin más 
que una observación, que luego haremos, sobre el sentido 
de la normal n. 
Pero la segunda integral, la que se refiere á la esfera de 
radio PR, la que tiene por superficie de integración S;, ésta 
debemos estudiarla más detenidamente, porque lo relativo á 
la superficie S¿ no se encuentra en el mismo caso que lo 
relativo á la superficie $. 
El problema de Dirichlet supone que se conocen U y 
para todos los puntos de la superficie que limitan el 
n 
volumen V. 
Para S conocemos estas funciones; pero nada hemos dicho 
