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0 Y mv? + W = constante. 
Conviene recordar también que, según el Teorema de 
Hamilton, el paso de la posición A (instante £,) á la posición 
B (instante £,), habrá de realizarse por tales cambios suce- 
sivos y contínuos de /as posiciones de los puntos, y tales 
cambios sucesivos y contínuos de las velocidades, que de- 
biendo de ser nula la variación de la integral definida 
f: ls Eme W | Olla 
Js 2 ; 
esta integral definida (de límites invariables) será mínima en 
el movimiento real del sistema, con respecto á los valores 
que tendría en todos los movimientos virtuales posibles, por 
los cuales el sistema pudiera pasar en el mismo tiempo de la 
posición A á la posición B. 
Si se tomara el valor medio de los valores porque pasa 
E da w| 
2 
desde el instante £, al instante 1,; y se representara ese valor 
medio por H, el valor de esa integral definida es igual á 
H (t,—+t,); y siendo constante el factor (tf, —f,), se ve que 
el Teorema de Hamilton nos lleva á decir, como dice Poin- 
caré: que la media H de las diferencias entre la energía ciné- 
tica y la potencial de cada instante, cuando un sistema pasa 
de una posición A (t,) á otra B (t,) es la menor posible en el 
movimiento real y efectivo del sistema. 
estamos hablando, hay que admitir el Principio como un hecho de- 
mostrado experimentalmente, porque la demostración teórica podría 
fallar por su base, como dice Poincaré. 
