= 062 = 
1.2 Supongamos que se quiere determinar una función 
U (x, y) que satisfaga á esta ecuación, escogida á capricho 
y de lo más elemental que puede presentarse: 
U(x, y): 2 U(x, y) xy — (é — y*) 0. 
Aqui el problema no ofrece dificultad, ni aun para el prin- 
cipiante más inexperto. 
Se tiene evidentemente 
x? 3 
U (x y) = ao 
Esta es la función U de x, y que buscábamos: sustituida 
en la ecuación, la convierte en una identidad. Es decir, la 
satisface para todos los valores de x, y. Así resulta : 
LE (a — xy) — 08 + y?) =0 
xX*— xy 
que es la identidad 
ALA a) => 0 
No ha habido dificultad para determinar U, porque la ecua- 
ción que había que resolver era de primer grado. 
2. Supongamos que se busca una función U (x, y) que 
satisfaga á la ecuación diferencial 
a E) E E > 
A AAA 
