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to, demostramos al principio de estas conferencias, que es- 
taban representadas por 
d U (xy, 2) dU(x y, 2) U (% y, 2) 
— fp, Y = y Lo == [ —— 
nd dx ES dy E dz. 
Así, decíamos al comenzar este curso, el problema de 
las atracciones se simplifica: en vez de determinar tres in- 
tesrales basta determinar una sola, que es la potencial U. 
Una vez obtenida, para determinar las componentes de la 
atracción, basta diferenciar la potencial con relación á x, á 
»yáz. 
De aquí se deduce que si dos sistemas de materia ponde- 
rable tienen la misma potencial, salvo una constante, para 
cada punto de una región determinada, en esa región la 
atracción que ejercen ambos sistemas para estos puntos será 
la misma; porque siendo la misma //, idénticas serán sus 
derivadas. 
Materialicemos esta idea. 
Si dos sistemas 4 y B (fig. 46) son tales que en una re- 
gión ó dominio D eros la misma potencial, la atracción en 
todo punto a de este dominio será la misma para el sistema 
A que para el sistema B. 
Siendo U única, únicas son sus derivadas: lo repetimos 
una Vez más. 
Esta fig. 46, que para masas ponderables es un imposi- 
ble, y que no es más que una forma esquemática para fijar 
las ideas, se convierte en una realidad para la fig. 45, á la 
cual volvemos ahora. 
El problema, pues, consiste en aplicar sobre la superti- 
cie NN una capa de materia ponderable, de densidad tal en 
sus diferentes puntos, densidad que designaremos por y, que 
ejerza sobre un punto cualquiera M, exterior á la superficie, 
una atracción igual á la que ejercen las masas dadas A, B, C. 
De otro modo: que suprimiendo estas masas y dejando la 
