— 1012 — 
nosotros establecemos taxativamente, que sólo vamos á con- 
siderar aplicable la expresión 
e PA AA 
Vía) +=) + (2 =c/)2 
al interior de la esfera. 
Para el interior de la esfera, como para otro punto cual- 
E 
a , da A 
quiera, pero de los puntos exteriores prescindimos, —- es 
r 
una armónica, como hemos demostrado tantas veces, es de- 
cir, que la ecuación [1] satisface á la ecuación de Laplace; 
además, sus primeras y segundas derivadas son finitas, por- 
que ninguno de los puntos N coincide con el punto P”: este 
último es exterior á la esfera y los demás son interiores. 
A tia MO 
Pero no basta que — sea una armónica en el interior 
r 
de la esfera para que represente una función de Green. 
: A : 
Es preciso que —- tome sobre la esfera los mismos va- 
f 
eL : a 
lores que la armónica —, siendo r la distancia de un pun- 
r 
to interior de la esfera á la superficie de la misma. Mas si 
escogemos el punto P como conjugado del punto P”, para 
cualquier punto M de la esfera, esta última armónica será 
Ahora bien, si en la expresión —- esta distancia r” no fe- 
r 
presenta ya distancias al interior de la esfera, sino á su su- 
perflcie, por ejemplo, P* M para el punto M, tendremos evi- 
dentemente que las dos armónicas 
