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Determinada para la esfera la función Green queda re- 
suelto también para la esfera el problema de Dirichlet. 
Porque, en efecto, este problema ha sido resuelto para 
todas las superficies, siempre que para las mismas se deter- 
mine la función de Green. 
La armónica interior á una superficie (ya que del proble- 
ma interior tratamos) está dada en función de G, según an- 
tes vimos por la siguiente fórmula: 
A 
UNO Pa ol CA IA le. 
4z S dn dn 
Cuando se trata de una esfera no habrá más que sustituir 
en vez de G el valor antes obtenido 
ES Y) Z 0) 012) = 
, 
Era 
¡E 
AE 
E 
dn 
de donde resulta 
NA 
O Ra A ECOeedan a 
4 S 1 dn dr 
Vamos á determinar ahora las dos derivadas que contic- 
ne el segundo miembro. 
Sea (fig. 54) AB la esfera en cuestión; P el punto cuyas 
coordenadas son a, b, c. 
P” el conjugado de P y M el punto de la esfera al cual se 
refieren las dos armónicas G y U. 
y tendremos 
MD) 
