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Tomando por guía en este punto á Mr. Appell, establece- 
remos concretamente, que las propiedades características de 
la potencial U de un sistema de masas continuas son éstas: 
1.2 La función continua U es finita, así como sus deriva- 
das primeras y segundas, en todo el espacio. 
2. La función U que consideramos, debe anularse en el 
infinito. 
3. Dicha función satisface á la ecuación de Laplace 
AU=o0, en todo el espacio exterior á las masas atractivas, 
y á la ecuación de Poisson AU=-—4rp, en el interior de 
tales masas. 
En rigor, no todas las potenciales están comprendidas en 
el erupo anterior. Por ejemplo, no lo están las potenciales 
de puntos discontinuos, que representen masas finitas; 
porque 
pe (a e + iaa! 
Fx Po Pa 
es una potencial, pero no en todos los puntos del espacio 
es finita. Así, en la figura 55, cuando se considera un pun- 
to a”, distinto de los puntos a, b, c....., en que están las 
masas M,, Mo, Mos ....., la potencial es evidentemente finita, 
porque son finitas las m y las r. 
Pero si el punto en que hemos de colocar la masa de 
prueba m = 1 se aproxima á cualquiera de los puntos del 
sistema, por ejemplo al a, de modo que a” está muy pró- 
My 
00; 
ximo á a, el sumando 
será muy grande, y cuando 
aa” se anule, uno de los sumandos de LU), á saber, de 
1 
será infinito, y la potencial también será infinita; luego, aun 
prescindiendo de las derivadas, no cumplirá con la primera 
condición, que es la de ser función finita. 
Cumplirá con la segunda, porque para todos los puntos 
exteriores que se alejen hacia el infinito, las r serán infinitas 
