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Estas son, en efecto, las potenciales que hemos estudiado 
al tratar de las masas continuas. 
De modo que tales condiciones son necesarias para que 
una función sea la potencial de un sistema de masas con- 
tinuas. 
Pero ahora vamos á ir más allá demostrando, no sólo que 
son condiciones necesarias, sino que son suficientes; es de- 
cir, que si se encuentra por cualquier procedimiento, ó más 
en general si se da, ó como dicen ciertos filósofos, si se pone 
una función U, (x, y, 2), que cumpla con las tres condicio- 
nes indicadas, es decir, que sea finita, así como sus deriva- 
das primeras y segundas, en todo el espacio; que se anule 
en el infinito; que verifique á la ecuación de Laplace fuera 
de las masas atractivas, y á la ecuación de Poisson en di- 
chas masas; esta función U, puede afirmarse que será una 
potencial U que cumpla con las mismas condiciones. 
En efecto; puesto que U, y U son finitas, su diferencia 
OU, — U será finita también. 
Puesto que las derivadas primeras y segundas de ambas 
funciones son finitas según las hipótesis establecidas, las 
drivadas primeras y segundas de U, — U, ó sean 
dx dx dx dx? dx? 
(UU) 
dx? 
au AUN UNE AO 
también serán finitas en todo el espacio. 
Además, en todo el espacio exterior á las masas por hi- 
pótesis, ambas funciones aisladamente satisfacen á la ecua- 
ción de Laplace, es decir, 
AU, -—AU=o0; 
luego 
A(U,—U)=0 
