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Por eso ha sido preciso ir modificando, á. medida que la 
ciencia se desarrollaba, la definición de las funciones, que 
empezaron por ser las que expresaban modestamente su- 
mas, restas, multiplicaciones y divisiones, y han llegado á 
ser funciones, á veces desconcertantes y perdónese el adje- 
tivo, que se llaman funciones discontinuas, sin contar con 
otras ampliaciones de la definición primitiva aun más atrevi- 
das, pero que no son de este momento. 
De todas maneras estas circunstancias, que acabamos de 
poner en relieve, obligan á gran precisión en la definición 
de los teoremas ó de las propiedades analíticas, que se van 
estudiando. 
Por eso se especifica en cada propiedad la región, la par- 
te del espacio, el dominio, como ahora se dice, en que tal ó 
cual propiedad exíste. Por ejemplo, se dice que la función U 
es armónica en el dominio 7, sin prejuzgar lo que será fue- 
ra: y se restringen, por lo tanto, los razonamientos y las 
conclusiones á dicho dominio 7. 
En este rigor lógico, y en estas definiciones precisas, es 
digna de estudio la obra tantas veces citada de Mr. Poinca- 
ré, á saber: la titulada « Potencial newtoniano». 
Las demostraciones á veces parecen pesadas y lentas, 
pero es indispensable que lo sean para que sean rigurosas. 
En cambio cuando se da una demostración grosso modo 
se corre el peligro de dar una demostración falsa, y fecun- 
da, por lo tanto, en falsas consecuencias. 
Y, sin embargo, á pesar de lo que acabamos de afirmar, 
que us de suyo evidente, y que está comprobado por la his- 
toria de las ciencias matemáticas, las cuales, á pesar de su 
fama de exactas, fama merecida, sobre todo si se comparan 
con las demás ciencias, han empleado algunas veces demos- 
traciones incorrectas, vamos á someter á nuestros lectores 
