— 040 
Este es el problema; buscar un complejo de valores de U; 
que satisfagan á la ecuación de Laplace y que en la superti- 
cie tomen los valores U.. 
Pero las armónicas pertenecen á las funciones contínuas, 
y el complejo U; es un sistema discontinuo, mientras n no 
sea infinito. Es decir, mientras no se pase al límite. 
Luego á la ecuación de Laplace debemos sustituir la ecua- 
ción discontinua, que le corresponde en el sistema discreto, 
que estamos considerando; y esto es bien sencillo. 
Consideremos, una por una, las tres derivadas segundas 
de la ecuación de Laplace. 
) 
Empecemos por 
dx? * 
Dicha derivada segunda es la derivada con relación á x 
de la derivada primera, Ó sea 
AMV 
a 
dx 
Y la derivada primera resulta de tomar la diferencia en- 
tre dos valores consecutivos de U sobre el eje de las x, y 
después hay que dividir por dx. 
Y análogamente, para hallar la derivada segunda, habrá 
que tomar la diferencia de dos derivadas primeras consecu- 
tivas y volver á dividir por dx. 
Con esto, empezaremos á darnos cuenta de la significa- 
ción que tiene para nuestro problema la figura 58, y el pot- 
qué hemos considerado tres cubos consecutivos en la direc- 
ción de los tres ejes coordenados, y, por consiguiente, tres 
valores consecutivos de la armónica U. 
Los tres valores consecutivos de la armónica U, paralela- 
mente al eje de las x, en los tres cubos elementales, 
Cx1, Co» Cxo, 
