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G. SFORZA 
R. Istituto Tecnico di Reggio-Emilia 
Frazione e Razionale 
Queste due parole non hanno per tutti significati distinti; per 
es. la frazione (brevemente Fr) è bandita dal Formulario dell’ il- 
lustre Peano come un sinonimo non necessario di & (numero razio- 
nale naturale), essendo sì R che Fr definibili per astrazione come 
i quoti dei N(N/N). Tuttavia si suole in generale intendere per 
Fr il quoto formale, con esclusione cioè del N che eventualmente 
N 
lo rappresenta e allo scopo si pone Pr == vi ma allora poi, mentre 
N i N 
NV prese isolatamente sembrano delle classi, la N consi- 
derata come una parte di N/N non è una sottoclasse di N/N; 
infatti se tale fosse, si potrebbe porre N/N= N e quindi ad 
N 
FRI? Ji Agip RN 
esempio si avrebbe i 1/1 1, e cioè N sarebbe contenuto in Di 
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contro l’ ipotesi e si avrebbe l assurdo N/N = " Per evitare pa- 
radossi noi accetteremo quindi Fr nel significato più largo di N/N 
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ma seriveremo Fr nella forma più comoda Vv’ distinguendo coll epi- 
teto di formale la Fr pensata in senso ristretto, mentre chiame- 
remo £ qualunque simbolo che possa sostituire /r, in particolare 
Fr stessa. Pel fatto che Vl’ uguaglianza fra Fr si può avere senza la 
la loro identità, è corretto parlare di numeratore e di denominatore 
di una /r, nonchè di 7 irriducibili, ecc. senza ricorrere al penoso 
artifizio di considerare le coppie rappresentanti di una Fr e dire 
per esempio (contro ogni uso) che la coppia (2,3) rappresentante 
di 3 è irriducibile ecc. Infatti quale necessità logica richiede che 
l’uguaglianza sia un'identità? non è forse sufficiente che essa sia 
una relazione egualiforme? La definizione nominale di Fr data dal 
signor Padoa, nella sua bella e premiata « Lezione sulle Frazioni » 
