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tenuta al Congresso di Padova nel settembre del 1909, oltre sepa- 
rare insanabilmente 7r da N, toglie dunque senza necessità alla 
frazione formale | unicità del numeratore e del denominatore a 
danno della semplicità e della naturalezza. In generale poi, essendo 
possibili infinite definizioni nominali di un ente definito per astra- 
zione (*), la definizione nominale restringe il significato dell’ astratta 
e perciò è da sfuggire. 
Le definizioni nominali sono però logicamente necessarie quando 
servono a provare la possibilità di una classe definita per astra- 
zione e soggetta a condizioni accessorie. Così per esempio nel mio 
recente articolo « Definizioni nominali del numero reale assoluto » 
(Boll.° della « Mathesis » luglio - dicembre 1918) avendo potuto defi- 
nire R e Q nominalmente in modo che R ) (, ho provato implicita 
mente che non è assurdo aggiungere alla definizione astratta di @ 
fatta a mezzo dei limiti superiori delle classi di razionali la condi- 
zione accessoria È ) Q. Qui riprendendo le cose ab ovo proverò ra. 
pidamente che è possibile definire nominalmente N, £,Q in modo 
che N) ER)Q; e così sarà provato che quei concetti astratti che 
noi abbiamo delle singole classi N, £,Q sono compenetrabili in 
un’ unico concetto, come esige il principio di permanenza delle 
leggi del calcolo formale. Gli esemplari di tali classi dati dal Chiar.mo 
Cipolla ( Analisi Algebrica) non sembrano invece sufficienti a pro- 
vare ciò, nemmeno a mezzo dell’isomorfismo aritmetico genialmente 
introdotto dall’ A. 
Una classe si dirà una figurazione numerica se per due qua- 
lunque dei suoi elementi sono definite le relazioni ordinali — ,=,— 
e le operazioni fondamentali 4+,x coi soliti caratteri formali. 
Una figurazione numerica si dirà oloedrica 0 meriedrica secondochè 
l eguaglianza fra due elementi della classe ha generalmente il carat. 
tere assoluto (o leibniziano) o un carattere relativo alla classe stessa. 
Due figurazioni numeriche i cui elementi si corrispondono in 
modo da conservare le relazioni di <,=,X— e le operazioni + , Xx 
si diranno (con Cipolla) in isomorfismo aritmetico. Tale isomorfismo 
(*) Cfr. Peano « Le definizioni per astrazione » Boll.° della « Mathesis » 
dicembre 1915. Vedi pure: Maccaferri « Le definizioni per astrazione e la 
classe di Russel » ove sono dati splendidi esempi della varietà di definizioni 
nominali corrispondenti ad una astratta. (Rend.' Circ. Mat.° di Palermo 1913). 
