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dad), porque, con mis setenta y tres años, confieso que me voy volviendo 

 algo perezoso. 



Sin embargo, creo que no es impertinente la redacción de esta tercera 

 parte, puesto que en ella demuestro (si no estoy terriblemente ofuscado), 

 que ya, con la simple enunciación del objeto de la teoría, se llega a la re- 

 solución algebraica de la ecuación de quinto grado, con lo cual, si es exac- 

 to, quedará rectificada la conclusión negativa, que, de sus plausibles, 

 pero infructuosos trabajos, dedujeron Abel y Wanzel. Después haré exten- 

 siva la aplicación a grados superiores. 



I 

 Matrices coíncídentes 



ECUACIONES DE GRADO PRIMO 



En la primera parte de este trabajo, dejé demostrado que la fórmula 



y = a\¡ k + b\ /t2 + ... + ^\/y^m-2 _|_ h\ k'n-^^ y (A) 



elevada a la mes/ma potencia, engendra la ecuación general, racional, 



ym + Pym-2 ^ Qym-3 4. ... + S^ + T = 0. (B) 



Haciendo en fV4j la ordenatriz ^= 1, denominaremos /"i, r.¿,...rm-\, rm-, 

 a las raíces m^^''"^^ de la unidad, y observaremos que, según sabemos, 

 en (A), y, por consiguiente, e.n(S), y no puede tener más que los ni va- 

 lores que resultan de multiplicar sucesivamente el segundo miembro de{A) 

 por cada una de dichas m raíces. 



Es indudable que tenemos la libertad de ordenar como nos plazca los 

 términos del citado segundo miembro, y podemos poner en matriz las di- 

 ferentes coordinaciones que formemos. A estas matrices de repetición doy 

 el nombre de maf rices coincidentes, porque efectivamente coinciden— 

 mientras no se dé valores determinados a sus elementos— en ser conside- 

 radas como engendradoras de la ecuación algebraica, y también coinciden 

 en que sus determinantes tienen una raíz común, 



y=a-{-b+...+g+h=^a + b+...-\-h-\-g = 

 = a +^+ ... + /z + ... + 6= ... 



puesto que todas las coordinaciones han de ser multiplicadas una vez 

 por rm y sus potencias, para hallar uno 'de los valores de //. 



