— 42 — 



Los demás valores de esta incógnita son distintos en dichas determi- 

 nantes, porque siendo distintas las coordinaciones, y sus elementos multi- 

 plicados invariable, sucesiva y ordenadamente, por las potencias de ri, 

 nunca podrá haber dos combinaciones iguales de elementos irracionales. 



Como no me detengo a investigar la influencia que ejercen en dichas 

 matrices los elementos irracionales, reducibles a menor índice, por haber 

 un factor común al índice y a la potencia del coeficiente irracional, verbi- 

 gracia: nt — t — 



en lo sucesivo, consideraré que m es un número primo, y, especialmente, 

 igual a 5, puesto que en la ecuación de quinto grado se empezaba a con- 

 siderar imposible la resolución por medio de fórmulas. 



En el siguiente primer cuadro, desarrollo los valores de^ en todas las 

 matrices,, coincidentes de quinto grado; pero, como se trata solamente de 

 hacer visibles las combinaciones de los elementos, suprimo el signo + y 

 la r, dejando solamente el subíndice de esta letra, puesto a continuación 

 dé cada letra de la combinación. 



En dicho cuadro, todas las combinaciones posibles aparecen empezan- 

 do por la letra a; si empezáramos ^or otra letra, por ejemplo: b, como se 

 ve en el cuadro segundo, no haríamos más que repetir el primero, porque 

 transponiendo letras de un extremo a otro de la nueva coordinación hasta 

 que a quedara en primer lugar, repetiríamos una de las coordinaciones 

 del primer cuadro, sin cambio de signo, por tratarse de grado impar y ser 

 par el número de permutaciones consecutivas efectuadas. Así hallaremos 

 las identidades 



Ui = yí = Oi -I- ¿?2 + C3 + d^ ^. ¿>2 + í/4 + «1 i- Cg, etc. 



'CUADRO PRIMERO 



