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En uno cualquiera de estos cuadros haremos las observaciones si- 

 guientes: 



Los valores de y, que son iguales, están comprendidos en la columna 

 que carece de subíndices. 



Cualquiera que sea el valor de m, tendremos siempre m columnas; y 

 en cada línea de cada columna, m — 1 letras, con las cuales podremos 

 verificar |//z— 1 combinaciones, las cuales, divididas en m columnas, 



\m — \ 



dan un cociente de - = \m — 2 líneas, o sean matrices coinciden- 

 m I 



tes. En el caso actual, \m — 2 = 13 = 6. 



Multiplicando w — 2 líneas por m — 1 letras y por m columnas, el 

 producto es el total de \m elementos; actualmente, |5 = 120. 



Según dije en la primera parte, los exponentes de cada término de la 

 determinante de la fórmula (A) puesta en matriz o elevada a la /n<^-s/mo po- 

 tencia, suman m unidades, por lo cual, en dicha determinante 



i/'« + Qí/'"-^ + Csi/'"-^ + ... 4- C;„_j¿/ + C,„ = O, 



la suma de exponentes de cada término en los coeficientes C2, Q^... C,«— 1, 

 bm (término independiente de y) irá aumentando, unidad por unidad, des- 

 de 2 hasta ni. 



Si nos conviniese igualar dichos coeficientes a los respectivos de la 

 ecuación general (B), procederíamos como en el siguiepte ejemplo, en el 

 cual hacemos uso de la determinante de quinto grado, hallada en la pri- 

 mera parte: 



C2 - - 5(flí/ + be) = P. 

 C3 = - 5{a^c + ab'' + cM 4 bd'-) = Q. 



Q = - 5(a^b + ac"" - a^-d'^ + abcd - b^c'' + b^d + cd'^) = R. 

 C5 = —5{a^b'-d-a^cd—ab^c+d'bc^+b^cd''—bc^d—abd^+ac^d'') + 



— a-' — 6'' — c^ — í/^ = S. 



YQ 



Si deseamos averiguar el valor de a, b, c, d, en función de P, Q, R, S, 

 para coflocer la raíz (A) de la cual procede la ecuación general (B), los 

 hallaremos resolviendo] el sistema (C), de cuatro ecuaciones con cuatro 

 incógnitas; y después de eliminar tres (m — 2) de éstas obtendremos la 

 cuarta en una ecuación final del grado \m = ¡5= 120, producto de 

 los grados de las ecuaciones (CJ. Estudiadas las condiciones algebrai- 

 cas, racionalmente necesarias, a las cuales debe satisfacer esta ecuación 

 final, resulta lo siguiente. 



