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porque cada elemento está multiplicado igual número de veces por cada 

 una de las raíces quintas de la unidad, y así cualquiera de las ecuacio- 

 nes (D) estará compuesta del siguiente modo: 



(s'^ -— a^)%z'^ — b-'Y'iz^ — c'^Yiz^ — d'^'J' = O, 



la cual es inmediatamente reducible del grado |/n = 15 = 120 al grado 

 1/7?— 1 = 14 = 24; por lo cual, designando por mayúsculas las quintas 

 potencias, tendremos-; 



(Z - A)"(Z - B)«(Z - C)''(Z - D)'-' = O, 



ecuación que ha de tener sus raíces iguales de seis en seis; así, por el 

 método de las funciones derivadas, podremos apartar las que están repeti- 

 das, y nos quedará para resolver la siguiente: 



(Z — A)(Z - B)(Z - C)(Z - D) = 0. (EJ 



después de lo cual sacaremos las raíces quintas de A, B, C, D, ordenán- 

 dolas de modo que, conocido el valor numérico de la fórmula (A), reduzca 

 a cero la ecuación numérica (B). Y como (E) es de cuarto grado, conside- 

 ro resuelta la de grado quinto. 



Con idénticos razonamientos, considerando que m es un número primo 

 cualquiera, llegaríamos a establecer la ecuación 



(Z - Ai)^:z¿(Z - A.yjE-zl ... (Z - Am-2y-^^{Z - Am-r)lSlz:^ = O, 



que, apartadas las raíces repetidas, se reduce a 



(Z - Ai)(Z - As) ... (Z - A;;e_2)(Z - Arn-i) = O, 



ecuación de grado par, inferior en una unidad al de la que intentamos re- 

 solver. 



