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tentativa de Descartes para dividir las ecuaciones de grado par en factores 

 de segundo grado; la de Tschirnaüss y otros para hallar una transforma- 

 da con varios coeficientes reducidos a cero, y alguna otra de menor im- 

 portancia. Todos tropezaban en el mismo escollo y se daban por vencidos: 

 el grado de las ecliaciones auxiliares, siempre superior al de la que se in- 

 tentaba resolver, si éste era superior al cuarto. 



La cita de los trabajos, arriba mencionados, de Abel y Wanzel, en con- 

 cepto de obra definitiva, repercutía por casi todas partes y llegaba a mis 

 oídos, ya como irónico zumbido, ya como golpe de contundente maza. 

 Hube, pues, de buscar la obra y leerla cuando llevaba algo adelantada la 

 mía. De estos autores pensé lo mismo que de los otros: mientras estos se- 

 ñores no demuestren que no se puede hallar ecuación resolvente que, aun 

 siendo de grado superior, sea reducible a grado inferior, no han demos- 

 trado nada. 



Pero volvamos al principio. 



Consideré que la fórmula resolvente debía contener radicales que, eli- 

 minados, elevaran la ecuación de tipo al grado de la general. También ob- 

 servé que el número de letras o elementos enteros de la fórmula, había 

 de ser igual al de las ecuaciones auxiliares que se pudiera formar, y con 

 condiciones tales que dichos elementos no se desvanecieran en el cálculo. 



Fui desechando fórmulas particulares cuya aplicación no pasaba del 

 cuarto grado; por ejemplo: 



Precisamente las facilidades que ofrecen estas fórmulas particulares 

 de los primeros grados, han engañado quizá a los investigadores, hacién- 

 doles creer que, de no ofrecer igual facilidad, no podía existir fórmula ge- 

 neral resolvente. 



Las aplicables a mi objeto (porque engendran la ecuación de todos los 

 grados) que se me ocurrieron, fueron únicamente dos: una, en forma de 

 fracción continua, con un radical en el último denominador; otra, la que 

 sirve de base a mi teoría; deseché la primera porque su completa asime- 

 tría no parecía ofrecer la menor probabilidad de conducirme a ecuacio- 

 nes auxiliares susceptibles de rebaja, y me dediqué a estudiar la segunda, 

 que se hallaba en caso completamente contrario. Siguiendo este sendero 

 desarrollé la primera parte de la teoría. 



El examen de una matriz con sus m^ elementos, no bastaba para ex- 

 plicar el grado \ m de la ecuación final del sistema ile los coeficientes; 



