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pero establecí las matrices •coincidentes que inmediatamente resolvían 

 el problema. Dicha ecuación final es la ecuación de todos los elementos de 

 estas matrices. 



III 

 Ecuaciones de grado compuesto 



Las alteraciones del valor de una coordinación tienen su origen en 

 el número de permutaciones de sus elementos; por lo tanto, estas permu- 

 taciones, aplicadas con igual método a coordinaciones pares e impares, 

 ha de dar resultados iguales en las de la misma clase, y distintos en las 

 de clase diferente. Efectivamente, si trasladamos un elemento de lugar 

 impar, al principio o al fin de coordinación impar, le habremos hecho re- 

 correr espacios pares en uno u otro sentido; pero, si era de lugar par, im- 

 par sería el número de los espacios o puestos recorridos. En coordina- 

 ción de grado par y en igualdad de procedimiento, el elemento de lugar 

 impar recorrerá puestos en número impar si lo trasladamos al extremo 

 derecho, y par si lo llevamos al izquierdo, y viceversa, si era par el sitio 

 que ocupaba. Así, lo que ocurra en el grado impar m ocurrirá en el 

 grado /7z + 2/?; y lo mismo sucederá en el grado 2n -\-2p, con respecto 

 al grado 2/2. 



Por lo cual digo que, si en quinto grado (1), apuradas las \m—2 

 combinaciones que empiezan por una misma letra, no encontramos nuevas 

 matrices o combinaciones coincidentes, lo mismo sucederá en todas las 

 coordinaciones de grado impar. 



Por las mismas razones, en grado par, además de las \m — 2 matri- 

 ces coincidentes cuyos elementos son ¡os únicos que aparecen en la ecua- 

 ción resolvente cuyo grado es I z;? , hay otras que exceden de aquella ci- 

 fra (2), puesto que tal ocurre en 4.° grado, según se observa en el cuadro 

 siguiente: 



(1) En tercer grado, |3 — 2=1, no hay matrices coincidentes; en el se- 

 gundo grado es lo mismo: ¡2 — 2=10=1. (Véase la segunda parte.) 



'~ \m 



(2) Quizá el número total de matrices coincidentes en grado par sea =- ; 



pero, como esto carece de importancia, no lo indago. 



