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y-i 

 y' 2 

 y's 

 y\ 



abe 

 a c b 

 b a c 

 b c a 

 c o b 

 c b a 



y\ 



y2 



y\\ 

 y\ I 



coincidentes; yi = y\^ coincidente -y excedente. 



Podría ofrecerse la duda de que encontráramos, al resolver el siste- 

 ma de ecuaciones de los coeficientes en los grados compuestos, las in- 

 cógnitas a ¿?... ^ /? en ecuaciones finales de distintos grados, siendo ne- 

 cesario sustituir los valores hallados en unas ecuaciones, en las otras, 

 como se verificaría en un sistema de primer grado. Esta necesidad no exis- 

 te, aunque en la fórmula 



rs... rs... rs... 



y = ayk + by^ + • . . + hYkrs-.-l 



existan términos 



rs.. s... rs... r... 



dyk^- = dyj^- \ fYks----fYk-\ 



cuyos índices son de grado menor que el grado de la determinante. Efec- 

 tivamente, cualquiera que sea el de ésta, la ecuación final del sistema es 

 del grado | m (sea simple o compuesta la cifra m), y contiene, por lo tan- 

 to, todos los elementos de las ecuaciones coincidentes, los cuales son 

 sustituíbles unos por otros en la coordinación. La única diferencia que 

 puede existir, y efectivamente existe, es que los exponentes de la in- 

 cógnita en la ecuación final, en lugar de ser divisibles por m, como ocu- 

 rre cuando esta letra representa un número primo, lo son por el menor 

 divisor que entra en ella cuando el número es compuesto. 



Y como siempre los elementos de las matrices de repetición se repiten 

 en el mismo orden, siempre también la ecuación final resolvente estará 

 compuesta de factores iguales de la forma 



+ km-2 Z 4- A, 



O, 



uno de los cuales podremos aislar, apartando raíces iguales, con lo cual 

 quedará resuelto el problema. 



Véase el siguiente ejemplo de cuarto grado que presta gran facilidad 

 para la discusión. 



Rkv. Acad. dk Cikncus.-XVII. -Julio-agosto-septiembre, 1918. 4 



