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Si en la ecuación primitiva se sustituyeran los valores verdaderos de 

 las raíces se encontrarían los residuos. 



dc= O d¥ = — 0,7 de' = — 0,4 



ds^ -1 í/s' = +0,7 



Naturalmente, lo más lógico y sencillo habría sido repasar primero los 

 datos del problema; pero lo más sencillo y razonable es lo último que sue- 

 le ocurrirse cuando el ánimo está ofuscado. Si de algo sirve esta lección, 

 que pone de manifiesto nuestro descuido, será como estudio del alcance y 

 utilidad de nuestras fórmulas, las cuales, sin embargo, en manos más há- 

 biles que las nuestras, quizás lleguen a simplificarse. 



Las mismas fórmulas de corrección, aunque su empleo resultaría en 

 este caso demasiado largo, podrían servir para averiguar y corregir algún 

 error de cuantía que se sospechara podía existir en alguno de los coefi- 

 cientes de las últimas transformadas, sin necesidad de rehacer el cálculo, 

 siempre penoso, de las mismas. Pero es mucho más breve que todo lo di- 

 cho acudir a la relación que necesariamente enlaza unas con otras las su- 

 cesivas transformadas, conforme a los principios del análisis vectorial, del 

 cual es consecuencia lógica la fórmula de Moivre. 



En efecto: al pasar de una transformada a la siguiente, en las raíces 

 imaginarias se verifica que el módulo queda elevado al cuadrado, mien- 

 tras que el argumento se duplica; en general, cuando el vector t se 

 eleva a la potencia n y se hace igual a t'^ , el argumento O se multiplica 

 por n, y se convierte en /zO. 



Debe suceder, pues, si las raices están ya separadas, que el án- 

 gulo «O, perteneciente a la transformada enésima, sea en la que le sigue 

 igual a 2/70, y bastaría ver si esta condición se cumple para asegurarse d^ 

 que el coeficiente respectivo está exento de error. En realidad, esto no 

 sucede exactamente, porque no es cierto que en todas las transformadas 

 los coeficientes tengan la misma precisión y estructura que cuando está 

 conseguida la separación de las raíces; pero en la serie B de Documentos 

 con que termina nuestra Memoria se ve claramente, y ya se hizo notar 

 entonces, que en las tres o cuatro últimas transformadas son pequeñas las 

 diferencias entre los verdaderos y falsos valores de los módulos y de los 

 argumentos. Calculando, por tanto, dichos valores en las tres últimas 

 transformadas, como si tales diferencias no existiesen, se verá si la 

 relación arriba indicada se verifica aproximadamente. En caso negativo 



