Teoremas nuevos 



por 



Nicolás de Ugarte 



Durante el curso de 1907 a 1908 informó la Academia un escrito. titu- 

 lado EuTAXiA, debido a la pluma de D. Manuel Herrera, antiguo y 

 estudioso oficial de Artillería, que no ha mucho murió en Barcelona. En él 

 se comentaban algunas particularidades notadas por el autor en ciertos 

 números decimales puestos en forma de fracción continua, y se llamaba la 

 atención respecto a los dígitos 2, 3, 5 y sus potencias, en los cuales veía 

 dicho señor algo así como intervención fatal en hechos salientes de la 

 Naturaleza, en fenómenos del Universo- 



A tales curiosidades no les concedió la Academia valor científico algu- 

 no, por resultar las primeras de arreglos no bien justificados y por ser 

 posible demostrar que otros dígitos también, y sus potencias, tienen una 

 intervención parecida en análogos fenómenos y hechos. 



Contenía, sin embargo, el citado escrito, unos teoremas sobre límites, 

 al parecer, nuevos. Creemos justo tributar al autor el homenaje consi- 

 guiente al mérito y prioridad de los mismos, dándolos a conocer. Con tal 

 objeto, nos permitiremos recordar antes ciertos detalles' y pormenores pre- 

 cisos sobre los números llamados poligonales, aunque sean bien conocidos. 



Sabido es que desde muy antiguo se han prestado las progresiones 

 aritméticas y geométricas para interesantes aplicaciones y curiosos pro- 

 blemas. 



De las sumas de un número cualquiera de términos, a partir del prime- 

 ro, en las aritméticas, que comienzan por la unidad, nacieron los llamados 

 números poligonales. 



Si en una de esas progresiones se toman, desde el primero, n términos 

 la suma S de los mismos, llamando /- a la razón será: 



^ /,[2+n>z-l)J [1] 



^" 2 



