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portel autor para relaciones entre ciertos números T entre sí, y análoga- 

 mente entre los P. 



Dijimos que 



n{n + 1) 



T = 



2 



f^ Puesto que este número será entero, porque río « + 1 es par, llame- 

 mos p la mitad del que lo sea 



T = p{2p ± 1). 



Cuando T sea un cuadrado, p y 2p ±\, también lo serán, ya que son 

 primos entre sí. 



Hagamos p = a^, {2p ± 1) = 6^, esto es, T = o^ , ¿2 y ¿2 = 2^2 + 1 . 



De aquí , — r = 2 ir — -. 



a^ a^ 



b /— 



Si a crece indefinidamente... ■ — tiende a y 2. 



a 



Si tenemos otro T' que también sea un cuadrado, que como antes 



'será c'^d^, siendo d'^ — 2c^ ± 1, ios numeres d y c son tales que resultarán 



haciendo 



.c = G + ¿? 



d^2a + b 



o bien 



c2 =. «2 + 2ab + ¿)2 



é/s ^ 4^2 + 4¿2¿, 4. ¿,2 

 por consiguiente d^ — 2c^ ^ 2a^- — 6^ = + 1 . 



T^ _ cM^ _ cd __ (a + b){2a + b) _ 2a c. , A 

 T ~ a^b' ' ab~ ab ~ b '^ ^ a' 



b 

 poniendo por — su límite, tendremos que 



lím|/-^ = 3 + 2/2. 



Luego lím !/ -=- , con las circunstancias y condiciones sentadas, es 



una de las raíces de la ecuación de segundo grado: 



.r2 — 6jir + 1 = 0. 



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