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 Consideremos ahora un número pentagonal: 



P — "^^^^ ^ ^ 

 2 



Si P es un cuadrado perfecto, se podrá representar por d^b^, supo- 



3«— 1 ,., , ■ ,. 3a2_i 

 niendo que n —a-, y que ^—- ~ b- , ( 1 ), o bien = b^, 



Otro pentagonal P', también cuadrado, será P' = cV^, pudiéndose 

 deducir c, d de los a, b, haciendo c = 5a + 46, d =Qa +5¿>, porque 



c2 = 25í2=^ + 40a6 + 166^ 

 ¿/2 = 36a2 + 60^6 + 25¿>2 



de las que se deduce 



3,;2 — 2d^ = 3a2 — 26=* - 1 

 luego 



^ = ^; 4 = <5íL+ií0^íi±M = 304 + 49 + '20 A, 

 P ü'^í?^ ab ab b a 



Si en esta se pone por — , su límite, se tendrá que 

 lím 1'^ = 49 + 201^6. 



i/F 



Podemos pues decir que con las condiciones sentadas, lím / — es 

 una raíz de la ecuación de segundo grado 



x^ - 98jir + I = X. 



(1) Repárese que el autor no ha querido considerar el caso de ser ^ ^ a', 

 (3/í - \) ^= b- que no se presta como el otro a su objeto. 



