Dott. A. BARBIERI 
Sui sistemi di due equazioni di 2.° grado 
complete a due incognite risolubili con 
equazioni di 2° grado 
Dato un sistema di due equazioni complete di 2.° grado 
in x ed y 
1) { 7(x%y)= @,,° + 2412 xY+ 499 7 + 20,30 + 20939 + 33 =0 
( 0(24)= di1 2° 4 2019.xY + doo 4 + 20136 + 20034 +03 =0 
non è possibile, in generale, risolverlo mediante equazioni di 
2.° grado od equazioni -di grado superiore riducibili al 2.° grado. 
Analiticamente la ricerca delle radici del sistema dato equivale alla 
determinazione delle coordinate dei punti comuni alle due coniche 
rappresentate dalle (1). Se una di esse rappresentasse una conica | 
degenere cioè avesse il suo primo membro scomponibile nel prodotto 
di due fattori lineari, la risoluzione del sistema verrebbe evidente- 
mente a dipendere da due sistemi di due equazioni una di 1.° e una 
di 2.° grado e quindi il sistema sarebbe risolubile con equazioni 
di 2.° grado. Ora è noto che quando si voglia sostituire al primo 
membro di una delle due una combinazione lineare dei primi 
membri delle due equazioni per modo da ottenere un polinomio pro- 
dotto di due fattori lineari, la ricerca dei coefficenti X e A di tale 
SE h : 
combinazione lineare o del rapporto x: dipende da un’ equazione 
di 3.° grado; in altri termini la ricerca delle coniche degeneri 
appartenenti al fascio individuato da due coniche date dipende 
in generale da un'equazione di 3.° grado. 
Parmi perciò utile per gli alunni delle scuole secondarie 
mettere in rilievo certe condizioni, cui soddisfacendo i coefficenti 
