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e se studiamo l'equazione differenziale : 
A ; dx 
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di cui l'integrale generale è dato dalla forma trascendente: 
| i artg x + artg y = cost 
scorgiamo che l'integrale stesso può porsi sotto la forma algebrica 
seguente che si deduce da: 
tg (a4-B) = cost 
ossia: 
AO i così. 
Da questo esempio come dal precedente si ricava un’altra 
osservazione: poichè se 
| te (a +f)= cost deve essere ri cost 
dalla HI segue che: 
x Voi / .. nl: = COSÌ. 
Riferiamo la curva IMI ad’ una coppia di assi; s sia un arco 
di curva ed M un punto su di esso; le proiezioni sugli assi x, y 
del punto 3 siano rispettivamente M,,M,. Comunque vari il 
punto sulla curva, la somma (IV degli integrali estesa ad OM, , 
OM, è costante. 
Ora ricordando l'integrale indefinito fondamentale f artga da 
| sì può trovare una nuova relazione fra di esso e la funzione 
logaritmo; e precisamente se x,y sono le coordinate di punti 
KE appartenenti alla curva III sarà: 
Hi 
Cane a } 
1 ie i 
at artg 4 dy= cost 
SEO: 
e in particolare ponendo la costante uguale all’ unità 
o, | | 
a farterar+, f asty di = da LOg|O Far je eri 
