* degli 
Raggi 
ed anche se la superficie 
Lty+tse—eyge 
COS 
lay ra ge 
2) 
qualora sia: 
108 LAICO CCI CORATO DAT] 
di ; a: era alia 
ove #,yY,z sono le coordinate di un punto O della 2) questa 
corrisponde a 
te (214 8+Y1)= cost 
perciò sarà pure 
14 f14Y1=cost 
ossia : 
sand Y . ne 
pettine t/ fano 
e ciò dimostra che la somma di questi integrali estesi ora ai tre 
intervalli 04, ,04,,04, non dipende dalle variazioni del punto A 
che si muove sulla 2) e quindi su un qualunque suo contorno. 
A, 4g; 4; sono le proiezioni di A sui piani coordinati. 
Ma si può passare ad un'estensione dei teoremi elementari di 
trigonometria mediante l’ introduzione delle funzioni di linee. 
Gl’integrali prima esaminati conducono a funzioni di punti inquan- 
tochè non dipendono dalla linea lungo la quale si considerano ma 
da punti limiti di essa. 
Così l'integrale esteso a una superficie può condurre a una 
funzione di linee dello spazio. Sono noti infatti alcuni integrali 
doppi che non dipendono dalle superfici a cui si riferiscono ma 
solamente dal loro contorno. Il Chiar.®° Prof. Volterra si occupa 
di tali funzioni e ne trae importanti applicazioni sia relativamente 
allo studio di integrali multipli (*#), sia nella determinazione della 
funzione coniugata alla funzione potenziale nel caso di tre va- 
riabili (#*). Il Prof. Volterra osserva che se si considerano tutti 
i punti dello spazio e se si suppone che a ciascun punto corri- 
(#) VorteRRA, Un teorema sopra gl’ integrali multipli — Atti della 
R. Accad. di Torino, 1897. 
(#*) Id. — Lecons sur l’ integration des équations differentielles aux 
dérivées partielles. 
