sponda il valore di una quantità si ha una funzione dei punti 
dello spazio ossia una funzione ordinaria di tre variabili. Ma tutte 
le linee formano anch'esse degli elementi geometrici dello spazio. 
e si può concepire una quantità che abbia un valore corrispon- 
dente a ciascuna linea, cioè la funzione di linee. I 
È facile estendere alcuni risultati dallo spazio ss a quello Sy. DE 
Consideriamo gl’integrali tripli seguenti: JI 
da de di 
Io ee 
dx dy dt ù 
(dig 4 br? di) 4h, 
_ da dydz 
lo (dse° — dsy? — cre?) + bg. 
Indichiamo con m, ; #,, 203; m, ordinatamente i quattro radi- 
cali che figurano negli integrali e con procedimento analogo al 
caso di tre variabili immaginiamo la varietà algebrica di terza 
dimensione 
3) f=axm,+ bym, + e3m3 + dim, = cost. 
Se indichiamo con $S la somma dei quattro integrali sarà: 
S= cost 
qualora f sia un integrale dell’ equazione differenziale : 
” Ri I, 
mi n Mo dY mz da mg 
+ 
Derivando la 3) si scorge subito che ponendo a + è + c + d =0 
la 4) è verificata e allora si può affermare che la 3) rappresenta 
il legame algebrico fra le quattro varietà a due dimensioni che si 
