GIUSEPPE SFORZA 
“Determinazione nella ipotesi non-enclidea del volume del 
tetraedro normale in funzione dei diedri. 
Siano 0,1,2,83 i vertici di un tetraedro ed Sx; indichi la 
lunghezza dello spigolo che unisce il vertice & col vertice 7 
(h,j=0,1,2,3; hk—-=j). Supposto lo spazio di curvatura 
costante X non nulla (ipotesi non-euclidea), si indichi con ‘sz; l'am- 
n 5h; VE. Sia poi 0; !’ ampiezza 
di quel diedro interno al nostro tetraedro che è opposto allo spi- 
golo sy; (sicchè o,. sarà valutato prendendo per unità di misura 
piatto 
piezza di s,; cioè si ponga ‘s 
hj 
l’angolo ) e sia Tg quella funzione dei diedri o che rap- 
presenta la misura naturale del: volume del tetraedro (*); allora, 
se ‘T(;) è l'ampiezza del volume del tetraedro cioè se 
3 
2 
To= T(y]£ ) 
sussisterà la formula differenziale di Schlafli (**): 
2d *T(3) = ‘8234901 + ‘8314900 + ‘8190903 + ‘810993 + 
+ ‘Sord3g1 + ‘593009. (1) 
(*) Per misura naturale di un’area (volume) intendo quella riferita 
a tale unità che l’area del rettangolo infinitesimo (il volume del paral- 
lelepipedo ortogonale infinitesimo) sia non soltanto proporzionale ma 
uguale al prodotto delle rispettive dimensioni; essa è determinata dalla 
scelta dell’unità di lunghezza; se questa (nell'ipotesi non-Euclidea) è 
intera retta projettiva 
, la misura naturale diventa l’ ampiezza 
T 
uguale a 
(estensiva). 
(##) Sulla storia di questa notevole formula differenziale vedi la mia 
Comunicazione a questa Società fatta nel 1909: Sul? Estensionimetria 
ipersferica di Luigi Schlàfli. 
