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Modena) approfondendone poi lo studio in tutto il piano com- 
plesso in una mia Comunicazione del 14 giugno 1908 alla R. Acc. 
della Sc. di Torino. Ecco i principali risultati delle mie ricerche. 
s 
Si introduca l’ ampiezza <P: di P, ponendo ‘Pa = P, K° 
(K= curvatura) e si ponga per definizione 
1 5 
*P,=— D; log 2 sen 2de . (I) 
i È T 
DI 
La funzione da integrare è polidroma coi punti di dirama- 
; i si T 
zione. in :0,Ere2r,.-. quel'suo;ramo chesnaz= xe 
prende il valor 0 diventa monodromo tagliando il piano complesso 
lungo l’asse reale eccetto che nel tratto fra 0 e 7. Se si pone 
e=41,z=%x+eiy, con x,y reali e inoltre y2 0, si dimo- 
stra che l’integrale (I) corrispondente al detto ramo di log 2 sen 2 
nel foglio predetto è monodromo ed ha il seguente valore:. 
5 = Ra (c.°) Ra Di ; 
P:=7 (DE Di Li (II) 
Ponendo poi 
1 ti = e 7299 COS dna 
Ri (n) - di (0) 
1 
1 = e_?%Y sen 2 ne 
Ing 92) Mi > uu 
1 
risulta da (II) 
Ps 2\Choyy d- 0loyge (V) 
Siccome Pz; è continua attraverso il tratto dell'asse reale fra 
O e x così in tale tratto deve aversi per la (V): Rx,o0=x0 e se 
ne deduce, facendo X = — 1, la formula di Lobatschewski 
_ 
pre gle di SASA (0<r<r). (VI) 
1 
