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PL ESSE 
riodico del 1909). Il metodo però manca in ogni caso di uniformità ; 
perchè mentre nell'ipotesi iperbolica esso è geometrico, essendo 
appoggiato alla considerazione di tetraedri asintotici reali, nell’ ipo- 
tesi ellittica esso è invece analitico, riducendosi ad osservare che 
la formula trovata pel caso iperbolico, rappresentando l'integrale 
della formula differenziale (1) di Schlàfli, deve essere indipendente 
dal segno della curvatura. A togliere tale difformità ho scritto 
appunto questa Nota, la quale coll’integrazione diretta dalla for- 
mula di Schlafli giunge con metodo indipendente dal segno della 
curvatura alla formula pel volume del tetraedro normale già pub- 
blicata nel Periodico del 1909. Nè è fuor di luogo il dare una 
solida base a tale formula se si pensa che essa è fondamentale 
per la ricerca geometrica del volume del tetraedro generale anzi 
di ogni poliedro, perchè, come è noto, ogni poliedro può in infiniti 
modi, qualunque sia la curvatura costante dello spazio, risolversi 
in un aggregato di un numero finito di tetraedri normali reali 
positivi o negativi. 
Integrazione diretta della (6) nel caso del tetraedro normale. 
-— Ricordiamo che dicesi normale un tetraedro con tre diedri retti 
dei quali due fra loro opposti; in un tetraedro normale diconsi 
| laterali i due diedri variabili fra loro opposti e dicesi medio il terzo 
diedro variabile. 
In un tetraedro normale le facce si possono ordinare in modo 
che due non consecutive siano ortogonali (*) e ciò non può farsi 
che in due modi opposti. Se le facce così ordinate portano i nu- 
meri 0,1,2,3 dei loro vertici opposti, saranno 0,, € 093 i diedri 
laterali e 0,, il medio; se dunque si indica con V(a,d,c) il 
volume del tetraedro normale di diedri laterali a,c e di diedro 
medio bd, si avrà 
T 
To 4, Tg =d , 3990, = 3337 (7) 
e la (6) diverrà 
bf 
V(a,b,c)= 77 fior Grab, (6) 
N 3 
do 
ove bd, dovrà essere un valore di d che annulla vw. 
(*#) Questa è appunto la geniale definizione che Schléfli dà del 
tetraedro normale sotto il nome di ortoschema, definizione che si presta 
ad essere estesa (come Egli appunto fa) non solo al triangolo rettangolo 
ma anche ad analoghe figure negli spazi superiori. ( Vedi la mia Comuni- 
cazione a questa Società del 1909 sopra citata). 
