— 95 — 

 Prendiamo una funzione 



m = {wh-^ 



m + e (a;) 



e supponiamo, che, per ce =r 6 , la e (ce) sia infinitesima: di ordine 

 però inferiore a quello della funzione 



Ig 



\h — x) 



In altri termini, supponiamo 



lim E (a?) = 



,'L"l^<"''K^) = ~' 



ciò che può verificarsi in infiniti modi. 

 Se consideriamo le potenze : 



[-a 



vediamo, che, per ogni valore positivo di a , si hanno potenze di 

 /(ce) non integrabili ; per ogni valore negativo di a invece, sì 

 hanno potenze integrabili. 



L'indice di infinito della f{x) è dunque m. 



Prendiamo, in secondo luogo, la funzione 



^(^)- {v^ 



m — lix) 



dove e (ce) ha lo stesso significato, precedentemente fissato; avremo 

 medesimamente, che l'indice della funzione (p(x) è m. 



Le due funzioni /(ce) , 9 (ce) hanno dunque lo stesso indice di 

 infinito; non hanno però eguale rapidità di crescenza, perchè il 

 loro rapporto 



cp{x) 

 è infinito, per cc = 6. 



-\b~x) 



