— 96 — 

 Questa obiezione non è nuova; e non è nuovo lo spediente, 

 ora indicato dal Vitali, per assegnare un numero atto ad indicare 

 la crescenza di funzioni, come le /, 9 precedentemente citate, che 

 non hanno ordine di infinito. Gli indici di infinito, che qui il 

 signor Vitali ha introdotto, non sono infatti digerenti dagli ordres 

 d' infinitude, che il Cauchy ha definiti, ed il Borei ha ripresentati, 

 in opere molto note (*): ed ad essi quindi vanno applicate le os- 

 servazioni, fatte a proposito di questi ordini di infinitudine, e che 

 oramai si trovalo anche in libri elementari (**) 



Il Vitali si fonda sulla definizione che egli ha dato di indice 

 di infinito, per indicare un procedimento, assai ingegnoso ed ori- 

 ginale, di determinarlo, che non è senza qualche analogia con 

 quello, che fu escogitato dal Lehesque, per estendere il concetto 

 di integrale. 



Ecco in che cosa consiste: 



Assunto ad arbitro un numero s>l, si determinino le am- 

 piezze n dei tratti, in cui può essere presa la x, perche si abbia 



e' ^ /(«?)< e* """^ . 

 si cerchi poi il raggio p di convergenza delle serie di potenze 



ed infine, si calcoli il rapporto : 



\g e 

 m= Y — , 



questo sarà l'indice di infinito della funzione f(x). 



Questo risultamento è stabilito con semplicità ed eleganza di 

 metodo; ma non si vede qual profitto possa recare allo studio 



(*) Cfr. p. 68. il capitolo intitolato : Esquisse d' une théorie de la 



croissance nel libro di E. Borel : « Legons sur les séries à termes pò- 

 sitifa ». 



(**) Cfi- p. es. le mie « Lezioni sul calcolo degli infinitesimi », {Mo- 

 dena, coi tipi della Società tipografica, 19U5), §^ 4.° e 5.». 



