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 Notisi, che cotesto criterio generale serve, non solo a far co- 

 noscere quei numeri che il Vitali chiama indici di infinito; ma 

 a determinare i numeri analoghi, quando invece di assumere come 

 infinito principale le variabili ce; si prende una funzione qua- 

 lunque cp(cc) positiva crescente, cui la f{x), si voglia paragonare; 

 e permette cosi di uscire da quel famoso campo delle potenze reali 



della ( ; 1, cui la teoria della crescenza sempre fino ad ora 



\b — x/ 



si era astretto. 



Certo che il metodo dato dal Vitali può servire; quando però 



si prepari appositamente la funzione alla quale si vuole applicarlo : 



partendo dalle ipotesi, che sia conosciuta la funzione p, (x) ; come 



fa appunto il Vitali nelF esempio che egli ha recato nella sua 



noterella. 



Modena, 16 settembre 1905. 



concluderà, non essere la crescenza della/) minore di quella della I 7 j 



né maggiore di quella della | 7 ) ~ • 



Il metodo proposto dal Vitali, oltre all' introdurre considorazioni 

 estranee (come quelle relative alla convergenza di serie di potenze ed 

 alla integrabilità di funzioni); complica il procedimento generale, senza 

 alcuna necessità, col sostituire alla funzione 



1 



y = i — - , 



di cui subito si calcola l' inversa e la differenza finita 



b —X 

 |1 (x) = 



della inversa, l'altra y = \g f{x), per le quali cotesti calcoli sono il più 

 delle volte impossibili. 



