A. BARBIERI 



SDLLA CONVERGENZA UNIFORME DELLE FUNZIONI 



VARIABILE liElALE 



(Nota presentata alla seduta del 10 Aprile). 



I due concetti di liìnite superiore dHndeterminazione e di 

 massimo limite in un punto di una funzione reale di variabile 

 reale non appariscono a prima vista identici a chi non sappia 

 trasformare opportunamente ed analizzare le definizioni dirette 

 degli enti stessi. 



Partendo da quelle definizioni, metto in evidenza tale identità 

 dimostrando il teorema seguente: 



« Se f(x) è una funzione reale della variabile reale -s., finita 

 e ad un valore in tutti i punti di un intervallo (a [ — |b), se Le 

 il massimo limite della f(x) in un punto x (L determinato e 



finito), ad ogni e fissato si può fare corrispondere un numero h 



tale, che 



x^ — h^<:x<x^ + Zig f(x) < L 4- e :» . 



Tale teorema poi mi è utile nella ricerca seguente: 

 « Data una funzione f{x) reale della variabile reale x, finita 

 e determinata in tutti i punti di un intervallo {a\ — 16) la quale 

 lungo infinite successioni S.=zfx. ce, x^....x. ...\ tendenti 



^\,^o^l^2 m / 



ad X (/S'. essendo un insieme numerabile, i variabile discreta o cou- 

 tinua) tende rispettivamente a limiti finiti L., è possibile in cor- 

 rispondenza di ogni numero s, determinare un intorno /a; — h 

 3c^ + JiA tale che qualunque sia L. e qualunque sia x in quel- 



