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l'intorno, purché ajijiartenente alla ò' . , siano soddisfatte o l' una 

 o l'altra (od entrambe) delle relazioni 



if(x)<:L.-{-t 



^'^^f(co)>L.-z y 



Relativamente a tale questione dimostro (intanto) che: 



« Se l'insieme Li. ammette come unico punto limite (quindi 



come limite ) il limite superiore L ( inferiore 1 ) dell' insieme, si 

 può determinare, in corrispondenza ad ogni s, un numero h , 



tale, che nelV intorno /"x — h , x +he) ^*'^ soddisfatta la /.* 



{la 11.^) delle cu. 



1.0 



Sia data una funzione /(ce) reale della variabile reale x, fi- 

 nita e ad un valore in tutti i punti di un intervallo a\ — [6. 

 Siano 



(» = 1,2 ) S. = x., x.^....x 



infinite successioni di numeri tendenti ad ce (a < x < & ) lungo 

 le quali 1^ /(ce) tende rispettivamente a limiti determinati L.. L'in- 

 sieme della L. ammetterà un limite superiore che indicheremo 

 con L. 



« Il numero L appartiene all' insieme delle L. » : 



cioè esiste una successione di numeri (ce = ^ 4 •••• é ••••)' ^^^' 

 denti ad x , lungo la quale la /(ce) tende al limite L. Infatti, o L 

 è punto limite dell'insieme delle L.; o è un punto isolato. Nel 

 secondo caso la cosa è evidente: nel primo caso, poiché le L. ap- 

 partengono i all[ insieme primo derivato dell'insieme costituito dai 

 valori che /(ce) prende nell'intervallo (a\ — 16), L appartiene al- 

 l' insieme secondo derivato, ed è noto che ogni punto dell' in- 

 sieme secondo derivato di un insieme dato è punto limite per 

 r insieme stesso. 



In conseguenza di ciò il limite siip'oriore L sopradefinito chia- 

 masi massimo limite della f(x) nel punto x . 



