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 Basta infatti prendere per .x, uno degli infiniti numeri di 

 qu^llaj successione lungo la quale /(ce) tende ad L, i quali cadono 

 neir intervallo / a? — n , x -f-a). 



Di qui e dal teorema precedente, ricordando la definizione 

 di limite superiore di indeterminazione di una funzione in un 

 punto (*), si conclude che 



« n limite superiore di indeterminazione nel punto x della 



f(x), coincide col massimo limite, nel punto stesso ». 



Analogamente si definisce il minimo limite della /(ce) nel 

 punto ce e si dimostra il 



Teorema 2° Se f(x) è una funzione reale della variabile 

 reale x, finita e ad un valore in tutti i punti di un intervallo 

 (a|- — \ b), se 1 è il minimo limite della f(x) nel punto x (1 de- 

 terminato e finito), ad ogni e fissato sì può fare corrispondere un 

 numero h tale che 



00 — h^ <: ce <t a; -{- h^ f{oo) > l -\- e ». 



Osservazione. Con considerazioni analoghe a quelle fatte pre- 

 cedentemente si conclude che 



« Il limite inferiore di indeterminazione della f (x) neljmnto x 



coincide col minimo limite nello stesso punto ». 



II.o 



Sia ancora /(a?) una funzione reale della variabile reale ce, finita 

 e ad un valore in ogni punto di un intervallo (a | — | b), la quale, 

 lungo infinite successioni di numeri 



S = X , , X ^ . . . . X .... 



r ri r ,2 rn 



tendenti ad ce (a<x <-h\ì tende a limiti determinati L : 

 \ — — ; r 



Definizioni. Se è j^ossibile ad ogni s fissato, fare corrispon- 

 dere un nxxmero h tale, che; qualunque siano )• ed i 



X — h <Cx . <ix -4- Il f( X .\ <: L -1- e 



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(*) Lezioni sul Calcolo degli infinitesimi, Bortolotti 



