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strato che hi (5) si può sostituire con una quadratura da ese- 

 guirsi sopra una funzione numerica della sola variabile d' inte- 

 grazione e precisamente che, ponendo 



^a; = g S log 2 sen x dx (*) , (6) 



sarà V un aggregato di valori della funzione Tm per valori diversi 

 dell'argomento x calcolabili a mezzo dei diedri ct; per modo che, 

 quando sia calcolata una tavola dei valori numerici della fun- 

 zione Ta,, si potrà calcolare il volume di qualunque tetraedro. 



Se il tetraedro è asintotico (cioè con un vertice, almeno, all' iji- 

 finito) l'espressione indicata di V si ottiene facilmente. Siano in- 

 fatti «, ^, y i diedri del triedro asintotico ed a', ^', y' i diedri ad 

 essi rispettivamente opposti nel dato tetraedro di volume V. Per 

 essere a -\- ^ -{- y = 'K si trova intanto : 



( — Y ) 2 ::= eoa a' sen a -\- cos p' sen p -j- cos y' sen y • (7) 



Allora, posto 

 oc-\-^'-\~r' — % = 2e, , a'+p + y' — u = 2e2 , a' +p' + y -7t:=2s3 , (8) 

 a mezzo della (2), (4) e (6) si trova che 



^= 7^«+ ?^p4- T^y-h ! - r«_si + 7^P'-3i + ^y'-ei - ^ej + 

 H- ì ^a'-e3 + ^P'-e3~ ^Y'— 53— ^^s 



(*) Poneado a .= tang — , Tx prende la forma 



y/(i«ST^)r 



dz 



e sotto questa forma Tx rientra nella categoria degli integrali studiati 

 dal compianto prof. Besso nel Giorn. di Batt., 1888, pag. 356: «Sull'in- 

 tegrale dei prodotto di una funzione razionale pel logaritmo di una fun- 

 zione razionale ». 



