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 montare monoasìntotico di diedri laterali a., a! e di diedro medio 

 — — a assume successivamente per le (11) le forme seguenti: 



|jr«'-a-^Ji j = — S) / log2sena;cf«- 



~* 4i K^ 



I 



/' [ir 

 log 2 sen ce «? a; / = M 



, sen (cp + a) , ,, ,., 



log 'JLJLJd^; (16) 



sen ((^ — a) 



e la (16), per K= — 1, è appunto la formula trovata da Lobat- 

 schefsky, formula die può anche dedarsi direttamente da (5). 



È però da osservare che il metodo di Lobatschefsky non si ap- 

 plica ai tetraedri due o più volte asintotici, e che in ogni caso il 

 calcolo numerico di (16) si fa più agevolmente colla decomposi- 

 zione in elementi della forma Tx che richiedono l' uso di una 

 tavola a una sola entrata dei valori numerici di Tx • 



Chiuderò facendo notare che da (14) risulta che Tx e il volume 

 del tetraedro elementare due volte asintotico di diedri laterali x 



e quindi di diedro medio— — a?; e che anzi con questo solo signi- 

 ficato geometrico di Tx e senza conoscerne la forma analitica (6) si 

 possono per K <Co dimostrare geometricamente gran parte delle (11) 

 nonché le (13) e (9) stabilendole gradatamente pel tetraedro 4, 3, 2, 

 1 volta asintotico. 



Mi riservo di sviluppare in altra Nota la formula generale (10) 

 pel tetraedro non asintotico (*). 



(*) Aggiungo qui le seguenti notizie storiche, che, colla gentile coo- 

 perazione del prof, Arnaldi, ho potute raccogliere poco prima della stampa 

 di questa Nota. 



Nel caso particolare di un tetraedro elementare con un sol diedro 

 (laterale) variabile e nell'ipotesi 7v = — 1 la (2) è stata trovata da 



Grausa (salva la mancanza del fattore ^ osservata dal prof. Stackel ; 



Gauss-Werke, Voi. Vili, pag. 228), e più tardi (1893) del prof. Simon 



