PROGRESS OF THE SOLUTION OF THE PROBLEM OF THREE bopiEs. 148 
Some criticisms on Harzer’s paper (and also on Brendel’s paper of 1889) 
were made by Charlier’ in 1890 ; and Harzer himself made some correc- 
tions in 1891.2. Brendel? in 1887 derived Harzer’s equations as a special 
case of Cyldén’s system. 
After this several applications of Gyldén’s theories to definite cases 
were published. Wellmann‘ in 1888 discussed the intermediate orbit of 
Thetis, and Brendel ° in 1889 found the absolute orbit of planets of the 
Hestia type, whose mean motion is approximately triple that of Jupiter. 
Some developments useful in the theory were given in 1889 by Masal," 
and improvements in the integration of the equations were introduced by 
Wolf? in 1890. 
Backlund 8 in 1892 discussed by Gyldén’s methods the motion of the 
group of small planets whose mean motion is approximately twice that of 
Jupiter ; in distinction to Gyldén and Harzer he takes the time as the 
independent variable. The same subject was treated by an improved 
analysis in a number of papers’ published in 1897-8. 
Researches in connection with the properties of series such as those 
occurring in Gyldén’s work were published by Gyldén '? and Backlund !! in 
1889, and by Olsson? in 1890 and 1891. 
1 Vierteljahrsschrift der Astron. Gesells. xxv. p. 175. 
2 «Berichtigung zur Abhandlung “ Untersuchungen tiber einen speciellen Fall des 
Problems der drei Korper,”’ Ast. Wach. cxxvi. p. 399. 
3 «Ueber einige in neuerer Zeit angewandte Formen fiir Differentialgleichungen 
im Problem der drei Kérper,’ ibid. exvi. pp. 161-6. 
4 «Die intermediire Bahn des Planeten @) Thetis nach Herrn Gyldéns Theorie,’ 
Archiv der Math. u. Physik (2) vi. pp. 353-91. 
5*Om Anvindningen af den absoluta Stérungsteorien pa en Grupp af 
sma planeterna, med numerisk Tillimpning pa Planeten | 46 ) Hestia,’ Astr. Zakttagelser 
och Under. anst. pa Stockholms Obs. iv. No. 3 ; ‘ Sur les perturbations de la planéte 
Hestia, d’aprés la théorie de M. Gyldén,’ C. &. cviii. pp. 49-51; Ueber die Anwendung 
der Gyldén’schen absoluten Stirungstheorie auf die Breitenstorungen einer genissen 
Klasse kleiner Planeten, Inaugural-Dissertation, Géttingen, 1890. 
6 ‘Wormeln und Tafeln zur Berechnung der absoluten Storungen der Planeten,’ 
Kgl. Svenska Vet-ak. Handlingar, xxiii. No. 7. 
7 Sur les termes élémentaires dans Vexpression dw rayon vectewr, Habilita- 
tionsschrift, Stockholm, 1890. 
8 « Ueber die Bewegung einer gewissen Gruppe der kleinen Planeten,’ Wémoires de 
? Acad. de Saint-Pétersboury (7) xxxvili. No. 11. 
9 *Ueber die Integration der Differentialgleichung des Radius vector einer 
gewissen Gruppe der kleinen Planeten,’ Budletin de l’ Acad. de Saint-Pétershourg 
(5) vi. pp. 311-19; ‘Sur la détermination des termes 4 longues périodes dans 
expression de la longitude des petites planétes du type de Hécube,’ Bull. Astr. 
xiv. pp. 321-4 ; ‘Deuxiéme méthode pour la détermination des termes a longues périodes 
dans l’expression de la longitude des petites planétes du type de Hécube,’ ibid. xv. 
pp. 5-9; ‘Formeln zur Berechnung angeniaherten Bahnen der kleinen Planeten vom 
Hecuba-Typus, nebst ihrer Anwendung auf den Planeten (18s) Dejopeja,’ Astr. 
Nach. exly. pp. 241-8; ‘ Ueber die Bewegung der kleinen Planeten des Hecuba-Typus,’ 
Mémoires de V Acad. de Saint-Pétersbourg (8) i. 
10 * Sur les termes 6lémentaires dans les coordonnées d’une planéte,’ C. R. cviii. 
pp. 79-82, 116-9; ‘Sur la représentation analytique des perturbations des planétes,’ 
ibid. cix. pp. 395-6. 
1 «Ueber die Kleiner Divisoren bei den elementiiren Gliedern in der Theorie der 
Planetenbewegungen,’ Astr. Nach. exxii. pp, 273-302. 
12 ¢Bemerkungen tiber die Integrationsmethoden der Zeitreduction in der 
