aus denselben drei geocentrischen Örtern. 3 



eigentliche Ableitung der Gaiifsischen Methode verfolgt, so kann man in 

 kurzer Zeit einen sehr genäherten Werth der Entfernung des Himmelskör- 

 pers von der Erde erhalten, der zu einer beiläufigen Correction der Beob- 

 tungen vollkommen hinreicht, luid aufserdem da er sich später genau wieder 

 in der Gaufsischen Methode finden mufs, eine vortreffliche Prüfune der 

 Rechnimg bei dieser abgiebt. Aus diesen Gründen erlaube ich mir hier die 

 Ableitung und die Erläuterung des paradoxen Falles näher zu erörtei-n. 



Die Aufgabe aus drei vollständigen Beobachtungen eine Bahn zu be- 

 stimmen heifst in Worten: von dreien Punkten der elliptischen Erdbahn aus, 

 ist in jedem die Richtung einer Linie gegeben. Man soll in diesen drei Li- 

 nien in jeder einen Punkt bestimmen, so dafs 1) die drei Punkte mit der 

 Sonne in einer Ebene liegen, 2) ein Kegelschnitt durch sie in der Ebene 

 gelegt werden kann, in dessen Brennpunkte die Sonne steht und, 3) die 

 Flächengeschwindigkeit in diesem Kegelschnitte, welche allein von seinen 

 Elementen und einer Constante abhängt, den beobachteten Zwischenzeiten 

 entspricht. Wenn die erste Bedingung der Ebene und die dritte, dafs die 

 Flächengeschwindigkeit den Zeiten entspricht, erfüllt sind, so ist die eigent- 

 liche Aufgabe gelöst, dabei läfst sich die Bestimmung der Flächengeschwin- 

 digkeit, aus der Lage der drei Punkte herleiten, welche zugleich ziemlich 

 direct das Element des Kegelschnittes giebt, dessen man bedarf, nämlich 

 den halben Parameter. Die Bestimmung der Elemente selbst oder der übri- 

 gen Elemente ist ein secundäres Problem, welches ebenfalls von Gaufs am 

 kürzesten und elegantesten aufgelöst ist, nämlich aus zwei Abständen von 

 der Sonne, dem Winkel den sie einschliefsen , und der Zwischenzeit die 

 Elemente des Kegelschnittes zu bestimmen. Sind die drei Punkte so ermit- 

 telt, dafs man eine und dieselbe Flächengeschwindigkeit bei ihnen hat, so 

 kann man zwei beliebige Abstände von den dreien wählen, um die Elemente 

 herzuleiten. Diese Aufgabe gehört indessen nicht hierher, und sie ist auch 

 so vollständig erläutert in der Theoi'ia motus, dafs ein Zurückkommen dar- 

 auf überflüssig wäre. 



Die Beobachtungsdata geben den Sinn oder den Theil der Linie, in 

 welchem die Punkte liegen sollen, bestimmt an. Da sie aber über die Ent- 

 fernungen von der Erde nichts festsetzen, und bei einem Verschwinden der 

 Entfernungen die Ellipse der Erdbahn stattfindet, so wird jedesmal eine 



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