4 Encke über den Ausnahmefall einer doppelten Bahnbestimmung 



Auflösung auch für die Erdbahn gelten müssen, und folglich eine Wurzel 

 der Endgleichung noth wendig diese Erdbahn wieder geben. 



Als unbekannte Gröfsen können fast keine andern gewählt werden, 

 als die Abstände von der Erde, da sie die dritten Polar-Coordinaten für 

 jedes Paar der beobachteten sind. Wollte man selbst andere, etwa recht- 

 winklichte Coordinaten einführen, so würden diese doch nur Funktionen 

 der Abstände sein. Die drei Polar-Coordinaten mögen deshalb mit ^ a ß, 

 bei dem einen, p a ß', p" d' p" bei den beiden andern Punkten bezeichnet 

 werden. 



Die erste und einfachste Bedingung, die deshalb auch jeder Bahnbe- 

 stimmung wird zum Grunde liegen müssen, ist die Bedingung, dafs die drei 

 Punkte mit der Sonne in einer Ebene liegen müssen. Sie giebt eine Bedin- 

 gungsgleichung , welche zwischen den ^ ^' ^" stattfinden mufs, und da wir 

 gewohnt sind die Lage der Ebene auf die Ekliptik als Grandebene zu be- 

 ziehen, auch die Wahl dieser Grundebene eine Abkürzung der Foi'meln 

 bewirkt, so mögen auch die aß aß' a"ß" Längen und Breiten sein. 



Bezeichnet man die heliocentrischen rechtwinklichten Coordinaten 

 lait xyz, x'j'z', a;"y"z", so liegt die Bedingungsgleichung der Ebene in 

 der Gleichung, welche man erhält wenn man die drei Constanten yi, B, C, 

 (oder eigentlich nur die zwei Constanten) der Gleichung einer Ebene, welche 

 durch den Anfangspunkt der Coordinaten geht, aus den 3 Gleichungen 

 eliminirt : 



= Acc + Bj -\-Cz 

 (1) = Ax' + By + Cz' 



= Ax"+Bj" + Cz" 

 Eliminirt man A und B wodurch C als gemeinschaftlicher Faktor der Be- 

 dingungsgleichung ebenfalls herausgeht, so findet man, dafs die Faktoren mit 

 denen man die erste, zweite und dritte Gleichung multipliciren mufs, pro- 

 portional sein müssen den: 



y"x' — y'x ' 

 yx" — y"x 

 y'x — yx' 

 diese Faktoren sind aber die doppelten Dreiecksflächen zwischen dem An- 

 fangspunkte der Coordinaten und den Punkten x'y , x"y" , so wie xy, x"y" , 

 und xy, x'y\ wenn man die Zeichen dieser Dreiecksflächen so nimmt, dafs 



