aus denselben drei geocentrischen Örlern. 5 



sie übereinkommen mit einer Drehung des Abstandes des ersten Punktes 

 von dem Anfangspunkte der Coordinaten, nach dem Abstände des zweiten, 

 dieses nach dem des dritten, und des dritten wieder nach dem ersten, wobei 

 eine Drehung positiv die entgegengesetzte (immer durch den spitzen oder 

 nicht erhabenen Winkel genommen) negativ gesetzt wird. Da diese Dreiecks- 

 flächen die Projectionen der Dreiecksflächen zwischen der Sonne und dem 

 zweiten und dritten Orte des Himmelskörpers im Räume, und ebenso dem 

 ersten und dritten Orte, so wie dem ersten und zweiten Orte sind, so kann 

 man auch diese Dreiecksflächen selbst dafür setzen, und da bei diesen neuen 

 Faktoren keine der Coordinaten einen Vorzug haben kann, so gelten sie so- 

 wohl für die Elimination von A und ß, als von A und C und von ß und C. 

 Bezeichnet man daher die Radienvectoren von Sonne bis Himmelskörper mit 

 r, r , r", und die Dreiecksflächen die sie einschliefsen mit [/■/■'], [/"V'], [rr"], 

 je nachdem zwei der bezeichneten Radienvectoren die Dreiecksflächen bilden, 

 so erhält die Bedingungsgleichung der Ebene die drei Formen : 



[zt'Jo;" — [/■/•"] j;' + [/•'r"]x = 



[/■/•'] j" — \r'r"'\y' + ['"'r"]/ = (2) 



[Vr'Js" — [rr'>' + \r'r"\z = 



bei denen die Zeichen so gewählt sind, dafs die Dreiecksflächen immer po- 

 sitiv angenommen werden. 



Jede dieser Formen enthält implicite alle drei o als Unbekannte, aber 

 aufserhalb der Dreiecksflächen kommen diese Unbekannten nur linear vor. 

 Hiedurch erlangt man den wichtigen Vortheil, dafs da das Problem doch 

 immer nur durch Näherung aufgelöst werden kann, die bekannten Zwischen- 

 zeiten, weil sie strenge den Sectoren des Kegelschnittes, der durch die 

 Radienvectoren begrenzt wird, proportional sind, eine sehr bequeme Nähe- 

 rung für die Dreiecksflächen bilden werden, und wenn es als erste Nähei'ung 

 gestattet sein sollte , sie wirklich dafür zu setzen, drei lineare Gleichungen 

 für die drei Unbekannten gegeben sein würden, aus denen diese sich be- 

 stimmen lassen würden. 



Zur Einführung der drei unbekannten ^ seien R, R', R" die Abstände 

 der Erde von der Sonne und /, /', Z" die drei Längen der Erde von der 

 Sonne, so werden die drei Gleichungen 



