6 Encke über den Ausnahmefall einer doppelten Bahnbesliinmun^ 



(3) 



■ = \j''r"'\ (^ cos a cos /3 + /i cos /) — [rr"] (^' cos a cos ß'+R' sin /') 



+['"''] (? ' ^'^^ "■" ^^^ ß"+ R cos l") 

 ^ [rV] (^ sin acos/3+/isin /) — [r/-"](^'sin a'cos/3'+il'sinZ') 

 +[rr'](^"sia a" cosß"-+-R" sin l") 

 = [r'r"] ^sin/3 —["""] ^'sin/B' 



■'"[''^'] ?"sin/3" 



Eliminii't man hier o und ^", wie es bei der symmetrischen Lage dieser bei- 

 den Unbekannten am vortheilhaftesten ist, so wird man die drei Gleichungen 

 respective multipliciren müssen mit: 



sin ß" cos ß sin a. — sin ß cos /3"sin a" 

 sin ß cos ß" cos a" — sin ß" cos ß cos a 

 cos ß cos /3" sin (a" — a) 

 und setzt man dann der Kürze wegen 



c' = sin/3" cos/3 sin(a — / ) — sin/3 cos/3"sin(a" — / ) 

 b' = sin /3" cos /3 sin(a — /') — sin /3 cos /3" sin (a" — /') 

 d' ^ sin /3" cos /3 sin(a — Z") — sin/3 cos /3" sin (a" — Z") 

 a =: cos/3 cos/3' sin/3" sin(a — a') + sin/3 cos /3' cos /3" sin (a'—a") 



H-cos/3 sin /3' cos /3" sin (a" — a) 

 5', c', J' durch die Beobachtungen bekannte Gröfsen sind, so erhält man 

 ( = [rV] c'R — [rr"] {ä^+b'R) + [rr']dR" 



(4) 



(5) 



rr'r"! \rr' 1 



5 [rr J [/•/• J 



Wäre es hier gestattet die Dreiecksflächen mit den Zeiten als erste 

 Näherung zu vertauschen, so würde diese sonst ganz strenge Gleichung den 

 Werth von o unmittelbar geben. Sei deshalb bei den Zeiten t t' t" und der 

 Constante k (Quadratwurzel aus der Anziehungskraft der Einheit der Masse 

 wenn die Entfernung des angezogenen Körpers gleich der Einheit der Ent- 

 fernung bleibt.) 



ß=k{t"—t') ß'=k{t"-i) ß"=k{t'-t) 

 so erfordert diese Annahme die gleichzeitige Substitution von: 

 [rV] _ 9 [rr] _ 9" 



woraus wegen Q+0"=S' unmittelbar folgen würde [ry']-t-[r/-'] = [7v"], oder 

 die Lage der drei Oi'ter auf einer geraden Linie. Wenn diese Substitution 

 auch nur Näherung sein soll, so geht schon hieraus hervor, dafs sie als 



