aus denselben drei geocentrischen Ortern. 7 



Näherung selbst unstatthaft ist. Keine Näherung darf eine so bestimmte 

 und immer irrige Annahme über den Lauf des Himmelskörpers in einer ge- 

 raden Linie statt in einem Kegelschnitte einführen. 



Um dieses noch deutlicher zu übersehen, kann man mehrere Umfor- 

 mungen machen. So z. B. ist 



c = sin {ß +ß") sin \{a—a) cos (4 («+«") ~^ ) 

 H-sin {ß"—ß ) cos -7-(a— «") sin {-^{a+a') — ! ) 



b' = sin {ß +ß") sin ^{a—a") cos(-i(a+«") — l) 

 + sin (ß"—ß ) cos ^(a—a") sin (■^{a+u") — l') 

 d' = sin (ß +ß") sin ^(a—a") cos (-^-(a+a") — Z") 

 H-sin (/3" — ß ) cos Y(a—a") sin (4(a-|-a") — Z") 

 Schreibt man 

 a ^ cos/3cos/3'cos/3"{tgß"sin(a — a')H-tg^sin(a' — a") +tg/3' sin (et" — «)} 

 so wird wegen 



sin (a — a) + sin (a — a") + sin («" — a) = 4 sin 4 (« — «') sin-j (a — a") sin -i (a — a") . 

 d = cos/3 cos/3' cos/3"{(tg/3—tg/3') sin(a' — a") + (tg/3" — tg/3')sin(a — a')} 

 + 4cos/3 cos/3'' sin/3' sin ■!-(« — a')sin4(a' — a")sin 4(« — «")• 

 Sind die Beobachtungen nahe zusammenliegend, so dafs a — d, d — a" 

 als kleine Gröfsen von der ersten Ordnung der Zwischenzeiten betrachtet 

 werden können, vmd einerlei Zeichen haben, so wie dasselbe auch für ß — ß' 

 und ß' — ß" gilt, so sind b' c d' offenbar kleine Gröfsen von der ersten Ord- 

 nung, und bei d das letzte Glied von der dritten, der eine Faktor des ersten 

 Gliedes, die Differenz zweier Gröfsen von der zweiten Ordnung, ebenfalls 

 von der dritten, so dafs d mindestens von der dritten Ordnung ist. Wer- 

 den die ß sehr klein, so dafs sie an sich schon als Gröfsen erster Ordnung 

 betrachtet werden können, so erniedrigen sich diese Bestimmungen noch mehr. 

 Man kann auch durch Einführung von Hülfswinkeln den Coefficienten 

 eine geometrische Bedeutung nachweisen. Setzt man 



sinw sin U = cos/3 sin(a— / ) sinf sin F = cos/3" sin(a" — l ) 



sinM cos U = sin ß sinr cos V ^ sin ß" 



sind sin 17=: cos/3 sin(a — Z') sinv' sin P''= cos/3" sin(a" — Z') 



sin u cos U' = sin ß sin v' cos P'' = sin ß" 



sind' sin Z7'':= cos/3 sin(a — Z") sin?;" sin F"= cos/3" sin(a" — l") 



smu 



cos U"= sin ß sinv" cos F"= sin ß" 



