8 Encke über den Ausnahmefall einer doppelten Bahnbesümmimg 



s'mw' sin C = cos/3 sin («—«') 



sinw' cosC= sin/3 cos/3' — cos/3 sin/3' cos (a — a') 



= sin (/3— /3') +2cos/3 sin/3' sin-i(a — a')- 

 sin(v"sin C':= cos/3" sin (a"— cc') 



sin w" cos C" = sin /3" cos/3' — cos/3" sin/3' cos (a"—a') 

 = sin (ß"—ß') +2cos/3" sin/3' sin •i(a"—a')'^ 

 so wird 



a' = sinw' s\nw" sin (C — C") 

 5' = sin u sin i^' sin ( Z7' — 7^' ) 

 c' = sin u sin f sin (Z7 — V ) 

 d' = sin m" sin v" sin ( t/" — J^") 

 Hier sind die sin u, sin «', sin u", sin u, sin f ', sin v" Gröfsen von 

 Jer Oten Ordnung, die nur in einzelnen Fällen klein werden. Die Winkel 

 {7_^j U'—V^ U"—V" dagegen werden bei nahe liegenden geocentrischen 

 Örtern Gröfsen von der ersten Ordnung. Endlich sind w w' und C—C" 

 Gröfsen von der ersten Ordnung mindestens. Legt man nämlich durch die 

 Sonne Richtungslinien, welche den geocentrisch beobachteten Richtungen 

 parallel sind, und bezeichnet die Örter des Himmelskörpers mit 1, 2, 3, die 

 der Erde von der Sonne aus gesehen mit I, H, HI, so wie die Winkel- 

 Abstände zweier Punkte, mit den combinirten Zahlen -Bezeichnungen der 

 Punkte, so ist: 



w = (i,i) M' = (i,n) u" = {i,m) 



v = {2,l) t;' = (3,n) t;":==(3,ni) 



und es sind V, V, U', F' , U", V" die Complemente der Winkel, welche 

 u, V, u, v', u", v" mit der Ekliptik machen. Hieraus folgt, dafs wenn man 

 in der Richtung von 1, 2, 3, 1 H HI überall die gleiche Entfernung 1 annimmt, 

 die Gröfsen b' cd' der sechsfache Inhalt der Pyramide sind, deren Basis durch 

 die in ihren Ausdrücken vorkommenden Punkte bestimmt wird, und deren 

 Spitze in der Sonne liegt. Ebenso sind w'und «'"die Winkel zwischen 1 und 2, 

 und zwischen 2 und 3, und C — C" ist der Winkel, den in dem Dreiecke 

 (1, 2, 3) am Punkte (2) gemacht wird. Auch a ist folglich der sechsfache 

 Inhalt der Pyramide, deren Basis in (1, 2, 3) und deren Spitze in der Sonne 

 liegt. Bei nahe liegenden Beobachtungen wird C'—C' immer sehr wenig 

 von 180° verschieden sein, so dafs sin {C — C") eine Gröfse der ersten 

 Ordnung ist. 



