aus denselben drei geocentriscJien Örtern. 9 



Noch vortheilhafter ist die Transformation, durch welche man den 

 gröfsten Kreis einführt, der durch die Punkte 1 und 3 gelegt werden kann. 

 Werde der aufsteigende Knoten dieser Ebene durch ß, die Neigung durch 

 /■ bezeichnet, so erhält man diese Gröfsen aus 

 tg/3 = sin(« — Q,) tgn 



tg/3"=sin(a"- ß) tg/J (^) 



oder durch sin (1- (« + «") _ j^) tgi: = -i (tg/3 +tg/3") sec ^{a."—a) 

 cos(f(a + «")— ß)tg/=-i-(tg/3"— tg/3 )cosec|(a"— «) 

 Führt man diese Gröfsen ein und setzt 



tg/sin(a'— ß) = tg/3° (7) 



so wird 



c' = cos/3 cos/3" tg i sin(a" — «)sin(j^ — Z) 



b' = cos/3 cos/3" tg i sin («" — «) sin {Q, — /' ) 



d' := cos/3 cos/3" tg i sin(a" — a) sin(ß — /") . ^^ 



a = cos/3 cos/3'cos^"sin(a" — a) {tg/3' — tg/sin(a' — J^)} 



P a" ■ r " , sin(/3- /3^) 



^cospcosA5 sm(a — a) ö?^ 



cos/3" 



die Gleichung kann folglich geschrieben wei'den mit Weglassung der gemein- 

 schaftlichen Faktoren: 

 sin(/3'— /3°) , ^ [rV"] ^ \rjn 



in welchem Ausdrucke nur sin (/3' — /3^) von der zweiten Ordnung ist, alle 

 alle übrigen Gröfsen von der 0'«'" . 



Bei dieser Form der Gleichung darf für das Verhältnifs der Dreiecks- 

 flächen nicht das einfache Verhältnifs der Zeiten gesetzt werden, wenn der 

 Fehler dieser Voraussetzung ein Glied von der zweiten Ordnung enthält ; 

 denn da auf der rechten Seite die Glieder 0'^° und l^'f" Ordnung sich ver- 

 nichten müssen, weil auf der linken keine vorkommen, so wird durch einen 

 Fehler der zweiten Ordmmg in dem Verhältnifs der Dreiecksflächen, die 

 rechte Seite schon in den Gliedern zweiter Ordnung fehlerhaft, der Fehler 

 also von der 0'''« Ordnung, oder auch bei unendlich kleinen Zwischenzeiten 

 wird die Gleichung fehlerhaft. Es müssen deshalb aus den Gleichungen der 

 Bewegung in einem Kegelschnitte mindestens die Glieder zweiter Ordnung 

 bei diesem Verhältnisse mitgenommen werden. 



Math. Kl. 1848. B 



